可以署名未成年孙子。依据《民法典》，未成年人不具有民事行为能力，需法定监护人代签。不及时处理可能导致产权归属不清，引发家庭纠纷。
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可以署名。操作如下：1.祖父母与孙子共同签署购房合同；2.因孙子未成年，需其法定监护人（父母）凭相关证件代签；3.办理过户时，同样需监护人代为办理。
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常见处理方式为祖父母与孙子共签购房合同，由孙子法定监护人代签。选择时需确保监护人同意，并备齐相关证件。