可以请求离婚赔偿，但需满足一定条件。《民法典》规定，在离婚时，若一方存在重婚、与他人同居等重大过错，无过错方有权请求损害赔偿。不及时处理可能导致过错方继续逍遥法外，对无过错方极不公平。
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处理方式有多种，可协议或诉讼离婚时提起赔偿。协议不成，再诉讼离婚并请求赔偿；或直接提起离婚损害赔偿之诉。选择时需考虑效率与自身证据情况。
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针对不同情况处理方式各异：
1. 若协议离婚，需双方协商一致，并签订离婚协议书。
2. 诉讼离婚时，需收集对方过错证据，向法院提起离婚损害赔偿之诉。
3. 若对方有重婚等严重过错，还可考虑报警或寻求其他法律途径。