美容店未经允许给未成年人纹身，家长有权追讨赔偿。根据《中华人民共和国民法典》，未成年人纹身需监护人同意，否则纹身店应承担相应责任。未及时处理可能导致孩子心理创伤加深，影响健康成长。
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家长可通过法律途径追讨赔偿，常见方式有协商、调解、诉讼。协商快速但可能结果不尽如人意，调解需第三方介入更公正，诉讼则是最权威但耗时较长的方式，家长可根据实际情况选择。
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家长可追讨赔偿。具体操作：1.收集证据，如纹身照片、监控等；2.尝试与美容店协商，要求赔偿；3.协商无果可寻求消费者协会或市场监管部门调解；4.若仍无法解决，可向法院提起诉讼，要求赔偿损失及精神损害抚慰金。