私刻挂靠公司公章是违法行为。依据《中华人民共和国刑法》等，此行为可能构成犯罪，需承担刑事责任。若不及时处理，可能导致公司面临法律纠纷及经济损失。
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常见处理方式为报警并配合调查。应选择立即向公安机关报案，说明情况，以便及时止损并追究私刻者责任。
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私刻公章需严惩。具体操作：1. 发现后立即报警，并向公司高层报告；2. 配合警方调查，提供线索；3. 公司应加强公章管理，防止再次发生；4. 如造成损失，考虑法律途径追偿。